什么是实数和虚数的定义（虚数的定义）

大家好，今日小数来聊聊一篇关于什么是实数和虚数的定义，虚数的定义的文章，现在让我们往下看看吧！

1、1.虚数是多少？

2、首先，假设有一个数轴，有两个相对的点：1和-1。

3、这个数轴的正部分可以绕原点旋转。很明显，如果逆时针旋转180度，1就会变成-1。

4、这相当于逆时针旋转90度两次。

5、因此，我们可以得到以下关系式：

6、(1) *(逆时针90度)*(逆时针90度)=(-1)

7、如果去掉1，则该公式变为：

8、(逆时针旋转90度)2=(-1)

9、写下“逆时针旋转90度”如下：

10、i^2=(-1)

11、这个公式很熟悉。就是虚数的定义公式。

12、所以我们可以知道虚数I逆时针旋转90度。I不是一个数，而是一个旋转。

13、二、复数的定义

14、由于I表示旋转的量，所以我们可以用I来表示任意实数的旋转状态。

15、以实数轴为横轴，虚数轴为纵轴，构成一个二维平面。任何旋转到某个角度的正实数必然唯一对应于这个平面上的某个点。

16、只要确定横坐标和纵坐标，比如(1，I)，就可以确定一个实数的旋转(45度)。

17、数学是这种二维坐标的特殊表示：横坐标和纵坐标由一个符号连接。比如把(1，I)表示为1 i，这种表示法叫复数，其中1叫实部，I叫虚部。

18、为什么要这样表示二维坐标？下一节将告诉你为什么。

19、三、虚数的作用：加法

20、虚数的引入大大方便了涉及旋转的计算。

21、比如物理需要计算‘力的合成’。假设一个力是3 i，另一个力是1 3i。他们的合力是什么？

22、根据‘平行四边形法则’，你马上得到合力是(3 i) (1 3i)=(4 4i)。

23、这就是虚加法的物理意义。

24、四、虚数的作用：乘法

25、如果涉及到旋转角度的变化，处理起来更方便。

26、例如，船的航向是3 4i。

27、如果船的航向逆时针增加45度，新航向是多少？

28、45度的一个航向是1 I，要计算新航向，只需将这两个航向3 4i乘以1 i(原因在下一节解释):

29、(3 4i ) * ( 1 i )=( -1 7i)

30、因此，该船的新航向是-1 7i。

31、如果航线逆时针增加90度，就比较容易了。因为90度的航向是I，新航向等于：

32、(3 4i ) * i=( -4 3i)

33、这就是虚数乘法的物理意义：改变旋转角度。

34、5.虚数乘法的数学证明

35、为什么一个复数改变旋转角度，只要乘以就行了？

36、下面是它的数学证明，其实很简单。

37、任何复数a bi都可以改写成旋转半径r和水平轴之间的角度的形式。

38、假设有两个复数a bi和c di，可以改写如下：

39、a bi=R1 *(cosis)

40、c di=R2 *(cosis)

41、将这两个复数相乘，(a bi )( c di)相当于

42、r1 * r2 * ( cos isin ) * ( cos isin)

43、展开下面的乘法公式得到

44、cos* cos-sin* sinI(cos* sinsin* cos)

45、根据三角函数的公式，上述公式等于

46、cos ( ) isin ( )

47、所以，

48、(a bi)(c di)=R1 * R2 *(cos()isin())

49、这就证明了两个复数相乘等于旋转半径相乘和旋转角度相加。

本文到此结束，希望对大家有所帮助。

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