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怎样判断级数收敛还是发散

2026-08-06 02:01:07

青松39527431

问答领域知识达人

2026-08-06 02:01:07

1、判断级数是收敛是发散，可以利用交错级数的莱布尼茨判别法，对于交错级数∑(-^nUn，若{Un}单调下降趋于则级数收敛，否则为级数发散。令Un=lnn/(n^p)：

2、（当p≤，可知|(-^nUn|不趋于所以级数发散。

3、（当p>，令F(x)=lnx/(x^p)，由F'(x)=x^(p-[plnx]/(x^p)²可知，只要x充分大，则F'(x)，Un从某项开始起单调下降，又lim【n→∞】lnx/(x^p)=所以通项Un满足单调下降趋于因此当p>，级数收敛。

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