【频数平均数的求法】在统计学中，频数平均数（也称为加权平均数）是一种用于计算数据集中不同数值出现次数的平均值的方法。它适用于数据以频数形式呈现的情况，即每个数据值都对应一个出现的次数。通过这种方法，可以更准确地反映整体数据的平均水平。
一、频数平均数的基本概念
频数平均数的计算公式如下：
$$
\text{频数平均数} = \frac{\sum (x_i \times f_i)}{\sum f_i}
$$
其中：
- $ x_i $：第 $ i $ 个数据值
- $ f_i $：第 $ i $ 个数据值的频数（出现次数）
- $ \sum (x_i \times f_i) $：所有数据值与其频数乘积的总和
- $ \sum f_i $：所有频数的总和
二、计算步骤
1. 列出所有不同的数据值及其对应的频数
2. 将每个数据值与对应的频数相乘
3. 将所有乘积相加得到总和
4. 将总和除以所有频数之和，得到频数平均数
三、示例说明
假设某班级学生的数学考试成绩如下：
| 成绩 $ x_i $ | 频数 $ f_i $ | $ x_i \times f_i $ |
| 60 | 2 | 120 |
| 70 | 5 | 350 |
| 80 | 8 | 640 |
| 90 | 4 | 360 |
| 100 | 1 | 100 |
计算过程：
- 总和 $ \sum (x_i \times f_i) = 120 + 350 + 640 + 360 + 100 = 1570 $
- 频数总和 $ \sum f_i = 2 + 5 + 8 + 4 + 1 = 20 $
因此，频数平均数为：
$$
\frac{1570}{20} = 78.5
$$
四、总结
| 步骤 | 内容 |
| 1 | 列出所有不同的数据值及对应的频数 |
| 2 | 计算每个数据值与频数的乘积 |
| 3 | 求出所有乘积的总和 |
| 4 | 求出频数总和 |
| 5 | 将总和除以频数总和，得到平均数 |
通过以上方法，我们可以快速且准确地计算出一组带有频数分布的数据的平均值。这种方法在实际生活中广泛应用，如教育评估、市场调查、人口统计等领域。
关键词： 频数平均数、加权平均数、数据统计、频数分布、平均值计算