【相关系数r的计算公式怎么算】在统计学中，相关系数（通常用r表示）是用来衡量两个变量之间线性关系强度和方向的一个指标。r的取值范围在-1到1之间，其中：
- r = 1 表示完全正相关
- r = -1 表示完全负相关
- r = 0 表示没有线性相关
下面我们将总结相关系数r的计算公式，并通过表格形式清晰展示其计算步骤。
一、相关系数r的计算公式
相关系数r的计算公式如下：
$$
r = \frac{n\sum xy - (\sum x)(\sum y)}{\sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]}}
$$
其中：
- $ n $ 是数据对的数量
- $ x $ 和 $ y $ 分别是两组数据
- $ \sum x $、$ \sum y $ 是x和y的总和
- $ \sum xy $ 是x与y对应乘积的总和
- $ \sum x^2 $、$ \sum y^2 $ 是x和y平方的总和
二、计算步骤总结（以表格形式）
| 步骤 | 计算内容 | 公式表达 |
| 1 | 计算x的总和 | $ \sum x $ |
| 2 | 计算y的总和 | $ \sum y $ |
| 3 | 计算x与y的乘积总和 | $ \sum xy $ |
| 4 | 计算x的平方总和 | $ \sum x^2 $ |
| 5 | 计算y的平方总和 | $ \sum y^2 $ |
| 6 | 计算分子部分 | $ n\sum xy - (\sum x)(\sum y) $ |
| 7 | 计算分母第一部分 | $ n\sum x^2 - (\sum x)^2 $ |
| 8 | 计算分母第二部分 | $ n\sum y^2 - (\sum y)^2 $ |
| 9 | 计算分母整体 | $ \sqrt{[n\sum x^2 - (\sum x)^2][n\sum y^2 - (\sum y)^2]} $ |
| 10 | 最终计算相关系数r | $ r = \frac{\text{分子}}{\text{分母}} $ |
三、示例说明（简化版）
假设我们有以下数据对：
| x | y |
| 1 | 2 |
| 2 | 4 |
| 3 | 6 |
根据上述公式，我们可以逐步计算：
- $ \sum x = 1 + 2 + 3 = 6 $
- $ \sum y = 2 + 4 + 6 = 12 $
- $ \sum xy = (1×2) + (2×4) + (3×6) = 2 + 8 + 18 = 28 $
- $ \sum x^2 = 1² + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14 $
- $ \sum y^2 = 2² + 4² + 6² = 4 + 16 + 36 = 56 $
- $ n = 3 $
代入公式：
$$
r = \frac{3×28 - (6×12)}{\sqrt{[3×14 - 6^2][3×56 - 12^2]}} = \frac{84 - 72}{\sqrt{(42 - 36)(168 - 144)}} = \frac{12}{\sqrt{6×24}} = \frac{12}{\sqrt{144}} = \frac{12}{12} = 1
$$
这说明x和y之间存在完全正相关关系。
四、总结
相关系数r是分析两个变量之间线性关系的重要工具。通过上述公式和步骤，可以系统地进行计算。在实际应用中，也可以借助Excel或统计软件自动完成这些计算，但理解其背后的原理有助于更好地解释结果。
| 相关系数r | 含义 |
| r = 1 | 完全正相关 |
| r = 0 | 无相关 |
| r = -1 | 完全负相关 |
通过掌握这一计算方法，能够更准确地评估数据之间的关系，为数据分析提供有力支持。