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初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵吗

2026-05-12 21:22:28

徐俊雅了20

问答领域知识达人

2026-05-12 21:22:28

1、初等矩阵的逆矩阵是初等矩阵。初等矩阵是指由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。初等变换有三种：交换矩阵中某两行(列)的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行(列)；将矩阵的某一行(列)乘以常数k后加到另一行(列)上去。

2、单位矩阵第i，j两行(列)互换得到的方阵为Pij。将矩阵B的第i，j两行(列)互换所得矩阵B即有PijB=B单位矩阵第i行(列)乘以常数k得到初等方阵Di(k)，将矩阵B的第i行(列)乘以k得到矩阵B即有BDi(k)B。

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